Годовая совокупная доходность: формула и расчет

Годовая совокупная доходность — это средняя геометрическая величина, которую инвестиции приносят каждый год в течение определенного периода. Формула годовой доходности рассчитывается как геометрическое среднее, чтобы показать, сколько инвестор заработал бы за определенный период времени, если бы годовая доходность была сложной.

Годовая совокупная доходность дает лишь моментальный снимок доходности инвестиций и не дает инвесторам никаких сведений об их волатильности или колебаниях цен.

Ключевые выводы

• Годовая совокупная доходность — это средняя геометрическая величина, которую инвестиции приносят каждый год в течение определенного периода.
• Формула годовой доходности показывает, сколько инвестор заработал бы за определенный период времени, если бы годовая доходность была сложной.
• Для расчета годовой нормы доходности требуется всего две переменные: доходность за определенный период и время, в течение которого инвестиции удерживались.

Понимание годовой совокупной доходности

Чтобы понять, что такое годовая совокупная доходность, полезно сравнить гипотетические показатели доходности двух взаимных фондов. Ниже приведена годовая норма доходности за пятилетний период для двух фондов:

• Доходность взаимного фонда A: 3%, 7%, 5%, 12% и 1%
• Доходность взаимного фонда B: 4%, 6%, 5%, 6% и 6,7%

Оба взаимных фонда имеют годовую норму доходности 5,5%, но взаимный фонд A гораздо более волатилен. Его стандартное отклонение составляет 4,2%, в то время как стандартное отклонение взаимного фонда B составляет всего 1%. Даже при анализе годовой доходности инвестиций важно изучить статистику риска.

Формула и расчет годовой доходности

Формула для расчета годовой нормы доходности требует всего двух переменных: доходности за определенный период времени и времени, в течение которого инвестиции удерживались. Формула выглядит следующим образом:

Годовая доходность = ((1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) * ... * (1 + rn))^(1/n) - 1


где:

• r1, r2, r3, …, rn — доходность за каждый год в течение рассматриваемого периода
• n — количество лет в рассматриваемом периоде

Например, возьмем годовые нормы доходности взаимного фонда A, приведенные выше. Аналитик подставляет каждую переменную «r» соответствующей доходностью, а «n» — количество лет, в течение которых инвестиции удерживались. В данном случае пять лет. Годовая доходность взаимного фонда A рассчитывается следующим образом:

asciidoc Годовая доходность = ((1 + 0,03) * (1 + 0,07) * (1 + 0,05) * (1 + 0,12) * (1 + 0,01))^(1/5) - 1
= 1,309^0,20 - 1
= 1,0553 - 1
= 0,0553, или 5,53%


Годовая доходность не обязательно должна ограничиваться годовой доходностью. Если у инвестора есть совокупная доходность за определенный период, даже если это определенное количество дней, можно рассчитать показатель годовой доходности; однако формула годовой доходности должна быть немного скорректирована:

Годовая доходность = (1 + совокупная доходность)^(365 / количество дней удержания) - 1


Например, предположим, что взаимный фонд удерживался инвестором в течение 575 дней и принес совокупную доходность 23,74%. Годовая норма доходности составит:

asciidoc Годовая доходность = (1 + 0,2374)^(365 / 575) - 1
= 1,145 - 1
= 0,145, или 14,5%


Разница между годовой доходностью и средней доходностью

Расчеты простых средних значений работают только в том случае, если числа независимы друг от друга. Годовая доходность используется потому, что величина инвестиций, потерянных или полученных в течение определенного года, взаимозависит с величиной из других рассматриваемых лет из-за сложных процентов.

Например, если управляющая взаимным фондом теряет половину денег своих клиентов, ей нужно получить 100% прибыли, чтобы выйти в ноль. Использование более точной годовой доходности также дает более четкую картину при сравнении взаимных фондов или доходности акций, которые торговались в разные периоды.

Отчетность по годовой доходности

Согласно Глобальным стандартам эффективности инвестиций (GIPS) — набору стандартизированных отраслевых принципов, регулирующих этику отчетности об эффективности, — любые инвестиции, которые не имеют послужного списка продолжительностью не менее 365 дней, не могут «повышать» свою эффективность до годовой.

Таким образом, если фонд работает всего шесть месяцев и заработал 5%, он не имеет права говорить, что его годовая эффективность составляет примерно 10%, поскольку это прогнозирование будущей эффективности, а не констатация фактов из прошлого. Другими словами, расчет годовой нормы доходности должен основываться на исторических данных.

В чем разница между годовой совокупной доходностью и средней годовой доходностью (CAGR)?

Годовая совокупная доходность концептуально совпадает с CAGR, поскольку обе формулы стремятся зафиксировать геометрическую доходность инвестиций во времени. Основное различие заключается в том, что CAGR часто представляется с использованием только начального и конечного значений, в то время как годовая совокупная доходность обычно рассчитывается с использованием доходности за несколько лет. Однако это скорее вопрос условности. По сути, эти две меры совпадают.

Заключение

Годовая совокупная доходность представляет собой среднюю геометрическую величину, которую инвестиции приносили каждый год в течение определенного периода. Вычисляя геометрическое среднее, формула годовой совокупной доходности учитывает эффект сложных процентов, показывая годовой доход, который инвестиции принесли бы за период владения. Хотя этот показатель дает полезный моментальный снимок доходности инвестиций, он не раскрывает волатильность и колебания цен.