Что такое анализ дисперсии (ANOVA)?

Анализ дисперсии (ANOVA) — это статистический тест, используемый для оценки различий между средними значениями более чем двух групп. Этот инструмент статистического анализа разделяет общую изменчивость в наборе данных на два компонента: случайные и систематические факторы.

Однофакторный ANOVA использует одну независимую переменную. Двухфакторный ANOVA использует две независимые переменные. Аналитики используют тест ANOVA для определения влияния независимых переменных на зависимую переменную в регрессионном исследовании.

Как использовать ANOVA?

Тест ANOVA можно применить, когда данные должны быть экспериментальными. Анализ дисперсии используется, если нет доступа к статистическому программному обеспечению, и ANOVA необходимо рассчитать вручную. Он прост в использовании и лучше всего подходит для небольших выборок. Он используется с субъектами, тестовыми группами, а также между группами и внутри них.

ANOVA похож на множественные двухвыборочные t-тесты. Однако он приводит к меньшему количеству ошибок типа I. ANOVA группирует различия, сравнивая средние значения каждой группы, и включает распределение дисперсии по различным источникам. Аналитики используют однофакторный ANOVA с собранными данными об одной независимой переменной и одной зависимой переменной. Двухфакторный ANOVA использует две независимые переменные. Независимая переменная должна иметь по крайней мере три разные группы или категории. ANOVA определяет, изменяется ли зависимая переменная в зависимости от уровня независимой переменной.

Например, исследователь может протестировать студентов из нескольких колледжей, чтобы увидеть, превосходят ли студенты из одного из колледжей студентов из других школ. В бизнес-приложении исследователь отдела исследований и разработок может протестировать два разных процесса создания продукта, чтобы увидеть, какой из них более эффективен с точки зрения рентабельности.

Формула

F = MST / MSE


где:

• F = коэффициент ANOVA
• MST = средняя сумма квадратов, обусловленная обработкой
• MSE = средняя сумма квадратов, обусловленная ошибкой

История ANOVA

Методы t- и z-теста, разработанные в 20 веке, использовались для статистического анализа до 1918 года, когда Рональд Фишер создал метод анализа дисперсии. ANOVA также называется дисперсионным анализом Фишера, и это расширение t- и z-тестов. Термин стал широко известен в 1925 году после появления в книге Фишера «Статистические методы для исследователей». Он использовался в экспериментальной психологии, а затем распространился на более сложные предметы.

Тест ANOVA является начальным этапом анализа факторов, влияющих на данный набор данных. После завершения теста аналитик проводит дополнительное тестирование методических факторов, которые измеримо влияют на несоответствие набора данных. Аналитик использует результаты теста ANOVA в f-тесте для генерации дополнительных данных, которые соответствуют предлагаемым моделям регрессии.

Что показывает ANOVA?

ANOVA разделяет наблюдаемую совокупную изменчивость внутри набора данных на две части: систематические факторы и случайные факторы. Систематические факторы влияют на данный набор данных, а случайные факторы — нет.

Тест ANOVA позволяет одновременно сравнивать более двух групп, чтобы определить, существует ли между ними связь. Результат формулы ANOVA, F-статистика или F-отношение, позволяет анализировать несколько групп данных, чтобы определить изменчивость между выборками и внутри выборок.

Если между тестируемыми группами нет реальной разницы, называемой нулевой гипотезой, результат F-статистики ANOVA будет близок к 1. Распределение всех возможных значений F-статистики является F-распределением. Это группа функций распределения с двумя характеристическими числами, называемыми степенями свободы числителя и степенями свободы знаменателя.

Однофакторный vs. Двухфакторный ANOVA

Однофакторный ANOVA оценивает влияние единственного фактора на единственную зависимую переменную. Он определяет, одинаковы ли все выборки. Однофакторный ANOVA используется для определения того, существуют ли статистически значимые различия между средними значениями трех или более независимых групп.

Двухфакторный ANOVA является расширением однофакторного ANOVA. При однофакторном ANOVA у вас есть одна независимая переменная, влияющая на зависимую переменную. При двухфакторном ANOVA есть две независимые переменные. Например, двухфакторный ANOVA позволяет компании сравнить производительность труда работников на основе двух независимых переменных, таких как зарплата и набор навыков. Он используется для наблюдения за взаимодействием между двумя факторами и одновременного тестирования влияния двух факторов.

MANOVA (многомерный ANOVA) отличается от ANOVA тем, что он проверяет несколько зависимых переменных одновременно, в то время как ANOVA оценивает только одну зависимую переменную за раз.

В чем разница между ANOVA и t-тестом?

ANOVA отличается от t-тестов тем, что ANOVA может сравнивать три или более групп, в то время как t-тесты полезны только для сравнения двух групп одновременно.

Что такое анализ ковариации (ANCOVA)?

Анализ ковариации сочетает в себе ANOVA и регрессию. Он может быть полезен для понимания внутригрупповой дисперсии, которую тесты ANOVA не объясняют.

Основывается ли ANOVA на каких-либо предположениях?

Да, тесты ANOVA предполагают, что данные имеют нормальное распределение, а уровни дисперсии в каждой группе примерно равны. Наконец, он предполагает, что все наблюдения сделаны независимо. Если эти предположения неточны, ANOVA может быть бесполезен для сравнения групп.

Заключение

ANOVA может сравнивать более двух групп, чтобы выявить связи между ними. Эта методика может использоваться в научных исследованиях для анализа исследований или в финансах для прогнозирования будущих движений цен на акции.