Теорема Эрроу о невозможности: парадокс общественного выбора

Теорема Эрроу о невозможности — это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий недостатки систем ранжированного голосования. Она утверждает, что невозможно определить четкий порядок предпочтений, придерживаясь при этом обязательных принципов справедливых процедур голосования. Теорема Эрроу о невозможности, названная в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу, также известна как общая теорема о невозможности.

Ключевые выводы

• Теорема Эрроу о невозможности — это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий невозможность существования идеальной структуры голосования.
• Она утверждает, что невозможно определить четкий порядок предпочтений, придерживаясь при этом обязательных принципов справедливых процедур голосования.
• Кеннет Дж. Эрроу получил Нобелевскую премию по экономике за свои открытия.

Понимание теоремы Эрроу о невозможности

Демократия зависит от того, чтобы голоса людей были услышаны. Например, когда приходит время сформировать новое правительство, объявляются выборы, и люди идут на избирательные участки, чтобы проголосовать. Затем миллионы бюллетеней подсчитываются, чтобы определить, кто является самым популярным кандидатом и следующим избранным должностным лицом.

Согласно теореме Эрроу о невозможности, во всех случаях, когда предпочтения ранжируются, невозможно сформулировать общественный порядок, не нарушив одно из следующих условий:

• Недиктатура: Должны учитываться пожелания нескольких избирателей.
• Эффективность по Парето: Должны соблюдаться единогласные индивидуальные предпочтения: если каждый избиратель предпочитает кандидата A кандидату B, то победить должен кандидат A.
• Независимость от нерелевантных альтернатив: Если выбор удаляется, то порядок остальных не должен меняться: если кандидат A стоит выше кандидата B, то кандидат A должен оставаться выше кандидата B, даже если третий кандидат, кандидат C, исключается из участия.
• Неограниченная область: Голосование должно учитывать все индивидуальные предпочтения.
• Общественный порядок: Каждый человек должен иметь возможность упорядочивать варианты выбора любым способом и указывать связи.

Теорема Эрроу о невозможности, являющаяся частью теории общественного выбора, экономической теории, рассматривающей, может ли общество быть упорядочено таким образом, чтобы отражать индивидуальные предпочтения, была признана крупным прорывом. Впоследствии она стала широко использоваться для анализа проблем в области экономики благосостояния.

Пример теоремы Эрроу о невозможности

Рассмотрим пример, иллюстрирующий тип проблем, которые выделяет теорема Эрроу о невозможности. Предположим, что избирателям предлагается ранжировать свои предпочтения в отношении трех проектов, на которые могли бы быть направлены годовые налоговые поступления страны: A, B и C. В этой стране есть 99 избирателей, каждый из которых должен ранжировать порядок, от лучшего к худшему, для того, какой из трех проектов должен получить годовое финансирование.

• 33 голоса A > B > C (1/3 предпочитают A B и предпочитают B C)
• 33 голоса B > C > A (1/3 предпочитают B C и предпочитают C A)
• 33 голоса C > A > B (1/3 предпочитают C A и предпочитают A B)

Следовательно:

• 66 избирателей предпочитают A B
• 66 избирателей предпочитают B C
• 66 избирателей предпочитают C A

Таким образом, две трети избирателей предпочитают A B и B C и C A — парадоксальный результат, основанный на требовании ранжировать предпочтения трех альтернатив.

Теорема Эрроу указывает на то, что если условия, упомянутые выше в этой статье, а именно недиктатура, эффективность по Парето, независимость от нерелевантных альтернатив, неограниченная область и общественный порядок, должны быть частью критериев принятия решений, то невозможно сформулировать общественный порядок по такой проблеме, как указано выше, не нарушив одно из следующих условий.

Теорема Эрроу также применима, когда избирателям предлагается ранжировать политических кандидатов. Однако существуют и другие популярные методы голосования, такие как одобрение или голосование по большинству, которые не используют эту структуру.

История теоремы Эрроу о невозможности

Теорема названа в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу. Эрроу, который долгое время преподавал в Гарвардском университете и Стэнфордском университете, представил теорему в своей докторской диссертации, а затем популяризировал ее в своей книге 1951 года «Социальный выбор и индивидуальные ценности». Оригинальная статья под названием «A Difficulty in the Concept of Social Welfare» принесла ему Нобелевскую премию по экономике в 1972 году.

Исследования Эрроу также охватывали теорию общественного выбора, теорию эндогенного роста, коллективное принятие решений, экономику информации и экономику расовой дискриминации, среди прочих тем.