Арифметическое среднее: определение, ограничения и альтернативы
Определение
Арифметическое среднее — это наиболее простой и широко используемый способ расчета среднего значения. Оно представляет собой сумму группы чисел, деленную на количество чисел в этой группе. Например, возьмем числа 34, 44, 56 и 78. Их сумма равна 212. Арифметическое среднее будет равно 212, деленному на 4, то есть 53.
В мире финансов арифметическое среднее обычно не является подходящим способом расчета среднего значения, особенно когда одно выбросное значение может значительно исказить среднее.
Ограничения
Арифметическое среднее не всегда является идеальным вариантом, особенно когда одно выбросное значение может значительно исказить среднее. Например, предположим, что вы хотите оценить пособие группы из 10 детей. Девять из них получают пособие от 10 до 12 долларов в неделю. Десятый ребенок получает пособие в размере 60 долларов. Это одно выбросное значение приведет к арифметическому среднему в размере 16 долларов. Это не очень репрезентативно для группы.
В этом случае медианное пособие 10 может быть лучшим показателем.
Арифметическое среднее также не подходит для расчета доходности инвестиционных портфелей, особенно когда речь идет о сложных процентах или реинвестировании дивидендов и прибыли. Оно также обычно не используется для расчета текущих и будущих денежных потоков, которые аналитики используют при составлении своих прогнозов. Такой подход почти наверняка приведет к вводящим в заблуждение цифрам.
Альтернативы
В этих случаях аналитики обычно используют геометрическое среднее, которое рассчитывается по-другому. Геометрическое среднее наиболее подходит для рядов, которые демонстрируют сериальную корреляцию. Это особенно верно для инвестиционных портфелей.
Большинство доходностей в финансах коррелируют, включая доходность облигаций, доходность акций и рыночные премии за риск. Чем длиннее временной горизонт, тем более критичными становятся сложные проценты и использование геометрического среднего. Для волатильных чисел геометрическое среднее дает гораздо более точную оценку реальной доходности, учитывая покомпонентное сложение из года в год.
Геометрическое среднее берет произведение всех чисел в ряду и возводит его в степень, обратную длине ряда. Вручную это сделать сложнее, но в Microsoft Excel это легко сделать с помощью функции GEOMEAN.
Геометрическое среднее отличается от арифметического среднего тем, как оно рассчитывается, поскольку оно учитывает сложные проценты, которые возникают из периода в период. По этой причине инвесторы обычно считают геометрическое среднее более точной мерой доходности, чем арифметическое среднее.
Пример арифметического и геометрического среднего
Предположим, что доходность акций за последние пять лет составила 20%, 6%, -10%, -1% и 6%. Арифметическое среднее просто сложит их и разделит на пять, получив среднюю годовую доходность 4,2%.
Геометрическое среднее вместо этого будет рассчитано как (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06)1/5 — 1 = 3,74% среднегодовой доходности. Обратите внимание, что геометрическое среднее, которое в данном случае является более точным расчетом, всегда будет меньше арифметического среднего.
Вопросы и ответы
Что такое арифметическое среднее?
Арифметическое среднее — это наиболее простой и широко используемый способ расчета среднего значения. Оно представляет собой сумму группы чисел, деленную на количество чисел в этой группе.
Как рассчитать арифметическое среднее?
Чтобы рассчитать арифметическое среднее, сложите все числа в группе и разделите сумму на количество чисел в группе.
В чем заключаются ограничения арифметического среднего?
Арифметическое среднее может быть искажено выбросами, то есть значениями, которые значительно отличаются от остальных значений в группе. В таких случаях более подходящим показателем может быть медиана, которая является средним значением в упорядоченном наборе данных.
Какие существуют альтернативы арифметическому среднему?
Существует несколько альтернатив арифметическому среднему, в том числе:
Медиана: Медиана — это среднее значение в упорядоченном наборе данных. Она менее чувствительна к выбросам, чем арифметическое среднее.
Мода: Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных. Она полезна для категориальных данных, где арифметическое среднее не имеет смысла.
Геометрическое среднее: Геометрическое среднее используется для расчета средней геометрической величины, например, средней доходности инвестиций.
Гармоническое среднее: Гармоническое среднее используется для расчета средней величины, обратной величине. Оно полезно для расчета средних скоростей или ставок.
Когда следует использовать арифметическое среднее?
Арифметическое среднее является хорошим выбором для расчета среднего значения, когда данные не содержат выбросов. Оно также является простым и понятным расчетом.
Когда следует использовать альтернативы арифметическому среднему?
Если данные содержат выбросы, то следует использовать медиану или другой показатель, который менее чувствителен к выбросам. Если данные категориальные, то следует использовать моду. Если данные представляют собой геометрическую величину, то следует использовать геометрическое среднее. Если данные представляют собой обратную величину, то следует использовать гармоническое среднее.
