Arbitrage Pricing Theory (APT):

Формула и применение

Arbitrage Pricing Theory (APT) — это многофакторная модель оценки активов, основанная на идее, что доходность актива можно предсказать с помощью линейной зависимости между ожидаемой доходностью актива и рядом макроэкономических переменных, которые учитывают систематический риск.

Формула APT

E(R_i) = R_f + (E(I) - R_f) * β_n


где:

• E(R_i) — Ожидаемая доходность актива
• R_f — Безрисковая ставка доходности
• β_n — Чувствительность цены актива к макроэкономическому фактору n
• E(I) — Премия за риск, связанная с фактором i

β коэффициенты в модели APT оцениваются с помощью линейной регрессии. Обычно историческая доходность ценных бумаг регрессируется на факторе для оценки его β.

Как работает APT

APT была разработана экономистом Стивеном Россом в 1976 году как альтернатива модели оценки капитальных активов (CAPM). В отличие от CAPM, которая предполагает, что рынки абсолютно эффективны, APT предполагает, что рынки иногда неправильно оценивают ценные бумаги, прежде чем рынок в конечном счете скорректируется, и ценные бумаги вернутся к справедливой стоимости. Используя APT, арбитражеры надеются извлечь выгоду из любых отклонений от справедливой рыночной стоимости.

Однако это не безрисковая операция в классическом смысле арбитража, поскольку инвесторы предполагают, что модель верна, и совершают направленные сделки, а не фиксируют безрисковую прибыль.

Математическая модель APT

APT более гибкая, чем CAPM, но при этом более сложная. CAPM учитывает только один фактор — рыночный риск, в то время как формула APT имеет несколько факторов. И требуется значительное исследование, чтобы определить, насколько ценная бумага чувствительна к различным макроэкономическим рискам.

Факторы, а также их количество, являются субъективным выбором, что означает, что инвесторы будут получать разные результаты в зависимости от своего выбора. Однако четыре или пять факторов обычно объясняют большую часть доходности ценной бумаги. (Более подробно о различиях между CAPM и APT читайте в статье о том, чем отличаются CAPM и теория арбитражного ценообразования.)

Факторы APT — это систематический риск, который не может быть уменьшен за счет диверсификации инвестиционного портфеля. Макроэкономические факторы, которые оказались наиболее надежными в качестве предикторов цен, включают неожиданные изменения инфляции, валового национального продукта (ВНП), спреды корпоративных облигаций и сдвиги в кривой доходности. Другие часто используемые факторы — валовой внутренний продукт (ВВП), цены на сырьевые товары, рыночные индексы и обменные курсы.

Пример использования APT

Например, были определены следующие четыре фактора, объясняющие доходность акций, и их чувствительность к каждому фактору, а также премия за риск, связанная с каждым фактором:

• Рост валового внутреннего продукта (ВВП): β = 0,6, RP = 4%
• Уровень инфляции: β = 0,8, RP = 2%
• Цены на золото: β = -0,7, RP = 5%
• Доходность индекса Standard and Poor’s 500: β = 1,3, RP = 9%
  
  
  Безрисковая ставка составляет 3%

Используя формулу APT, ожидаемая доходность рассчитывается как:

Ожидаемая доходность = 3% + (0,6 x 4%) + (0,8 x 2%) + (-0,7 x 5%) + (1,3 x 9%) = 15,2%

В чем разница между CAPM и APT?

Основное отличие заключается в том, что CAPM является однофакторной моделью, а APT — многофакторной. В CAPM единственным фактором, который считается для объяснения изменений цен и доходности ценных бумаг, является рыночный риск. В APT, с другой стороны, факторов может быть несколько.

Каковы ограничения APT?

Основное ограничение APT заключается в том, что теория не предлагает факторов для конкретной акции или актива. Одна акция может быть более чувствительна к одному фактору, чем другая, и инвесторы должны быть способны воспринимать источники риска и чувствительность.

Каково главное преимущество APT?

Основное преимущество APT заключается в том, что она позволяет инвесторам настраивать свои исследования, поскольку предоставляет больше данных и может указывать на multiple sources of asset risks.

Заключение

Arbitrage Pricing Theory (APT) — это многофакторная модель оценки активов, основанная на идее, что доходность актива можно прогнозировать с помощью линейной зависимости между доходностью актива и рядом макроэкономических факторов, влияющих на риск актива.

Arbitrage Pricing Theory предполагает, что рынки иногда неправильно оценивают ценные бумаги, прежде чем они будут скорректированы и вернутся к справедливой стоимости.