Правило сложения вероятностей: формула и что она означает
Правило сложения вероятностей описывает две формулы: одну для вероятности того, что произойдёт одно из двух взаимоисключающих событий, и другую для вероятности того, что произойдут два невзаимоисключающих события.
Формула для взаимоисключающих событий
Первая формула просто представляет собой сумму вероятностей двух событий.
P(A или B) = P(A) + P(B)
где:
P(A) — вероятность события A
P(B) — вероятность события B
Пример
Рассмотрим подбрасывание монеты. Вероятность выпадения орла составляет 1/2, а вероятность выпадения решки также составляет 1/2. Вероятность выпадения либо орла, либо решки равна:
Вторая формула представляет собой сумму вероятностей двух событий минус вероятность того, что произойдут оба события.
P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A и B)
где:
P(A) — вероятность события A
P(B) — вероятность события B
P(A и B) — вероятность того, что произойдут оба события A и B
Пример
Рассмотрим колоду из 52 карт. Вероятность вытащить туза составляет 4/52, а вероятность вытащить червовую карту составляет 13/52. Вероятность вытащить либо туза, либо червовую карту равна:
Правило сложения вероятностей помогает нам рассчитать вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из нескольких событий. Оно особенно полезно при работе с независимыми событиями, то есть событиями, которые не влияют друг на друга.
Взаимоисключающие события
Взаимоисключающие события — это события, которые не могут произойти одновременно. Например, подбрасывание монеты не может привести к выпадению орла и решки одновременно.
Невзаимоисключающие события
Невзаимоисключающие события — это события, которые могут произойти одновременно. Например, вытаскивание туза из колоды карт не исключает возможности вытащить червовую карту.
Заключение
Правило сложения вероятностей — это простой, но мощный инструмент, который можно использовать для расчета вероятности различных событий. Понимание этого правила может помочь вам принимать более обоснованные решения в различных ситуациях.
Вопросы и ответы
Что такое правило сложения вероятностей?
Правило сложения вероятностей — это математический инструмент, который позволяет рассчитать вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из нескольких событий.
Какие бывают формулы правила сложения вероятностей?
Существует две формулы правила сложения вероятностей:
Формула для взаимоисключающих событий:
P(A или B) = P(A) + P(B)
Формула для не-взаимоисключающих событий:
css P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)
Что такое взаимоисключающие события?
Взаимоисключающие события — это события, которые не могут произойти одновременно. Например, подбрасывание монеты не может привести к выпадению орла и решки одновременно.
Что такое не-взаимоисключающие события?
Невзаимоисключающие события — это события, которые могут произойти одновременно. Например, вытаскивание туза из колоды карт не исключает возможности вытащить червовую карту.
Как использовать правило сложения вероятностей?
Чтобы использовать правило сложения вероятностей, необходимо:
Определить, являются ли события взаимоисключающими или не-взаимоисключающими.
Выбрать соответствующую формулу.
Подставить значения вероятностей событий в формулу.
Вычислить результат.
Примеры использования правила сложения вероятностей
Пример 1:
Рассмотрим подбрасывание монеты. Вероятность выпадения орла составляет 1/2, а вероятность выпадения решки также составляет 1/2. Вероятность выпадения либо орла, либо решки равна:
Рассмотрим колоду из 52 карт. Вероятность вытащить туза составляет 4/52, а вероятность вытащить червовую карту составляет 13/52. Вероятность вытащить либо туза, либо червовую карту равна:
